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一道简单高中数学竞赛题
1、设P是平行四边形ABCD内一点，求证：PA*PC+PB*PD≥AB*BC 并指出等号成立条件。证明 作PQ平行且等于CD，连CQ，BQ，则四边行CDPQ与ABQP均为平行四边形，所以CQ=PD，BQ=PA，PQ=AB=CD。
2、均平行于AC。于是，∠APD=∠BCD。加上∠PAD=∠CBD，就有ΔAPD∽ΔBCD 于是，AD/AP=BD/BC。因为P、Q分别是AC、BD的中点，所以就有AD/AC=BQ/BC 加上，∠CAD=∠CBQ，就有ΔCAD∽ΔCBQ 于是就有，∠ADC=∠BQC，从而∠CQD=∠CBA 同理，∠AQD=∠ABC 于是：∠AQB=∠CQB，命题得证。
3、【简解】[引] 在欧拉证明费马平方和定理的过程中，得到四条附属结论：第四条为：“如果x和y互素，则x^2+y^2的所有因子都能表示为两个平方数之和。
4、这题我说几个关键的步骤，就不详细 的写过程了。1/a+b=a+b+c/a+b=1+c/a+b 其它的也同样变形。a+b+c=1 两边平方。
5、在一条走廊上有10000个灯，每个灯下有一个开关，是切换的开关，按一下就开，再按一下就关。现在这些灯全部是关着的。 现在走廊来了第1个人，他经过走廊时把所有的1到10000个灯的开关都按了。 第2个人来了，他把2，4，6，8，10等等一直到10000的灯的开关都按了。
一道高中数学竞赛题,求解答。
以B，C为圆心，以6为半径的两个等圆。求这两个圆与三角形公共部分。详情如图所示：供参考，请笑纳。
但是： 0 不是方程的根，何谓方程的根？即f（0）=0， g（0）=0 换言之：f（0）≠0， g（0）≠0是显然可以理解的。正解：f（0）＝1，g（0） =－1是两个函数与y轴的交点。错误（2）－1是g（0）的根 还是无法改变的。又错！对于任一函数，g（x＝0）是用来求常数项的。
第一题太难了。是一个经典的定理。我说我怎么有点印象。这个定理属于高维东。我找到了，照抄给大家。首先，证明对素数P成立。
东西往后漂了V2*0.5 km。发现东西丢了，人往后顺流追，用了X小时。那人往后游了（V1+V2）*X km。东西往后又漂了 V2*X km。也就是 人 （V1+V2）*X - （V1-V2）*0.5 =3 km 物 V2*0.5+V2*X =3 km 解出来 X=0.5 h V2=3 km/h 。 V1是无解的。
利用角元塞瓦定理即可，当然也需要用两个赛瓦定理。
高中数学竞赛试题及答案2009安徽
自2009年起，全国高中数学联赛试题新规则如下： 一试 考试时间为当日上午8：00~9：20，共80分钟。试题分填空题和解答题两部分，满分100分。其中填空题8道，每题7分；解答题3道，分别为14分、15分、15分。 （旧规则为时间100分钟，选择题6分/题×6道，填空题9分/题×6道，解答题20分/道×3道，共计150分。
《高中数学奥林匹克竞赛全真试题》是2009年由湖北教育出版社出版的图书，作者是 蓝涧。
-3264 ≡ -1 （mod 251），不满足要求。10^50 ≡ 1 （mod 251），满足要求。所以循环节的长度就是50。标准答案：2008=2^3×251，φ（251）=250。250的正因数有250、12250，x取上述正因数并且满足10^x ≡ 1 （mod 251）的最小的x是50，因此1/2008的循环节长度是50。
集合A｛1，2，3……100｝的子集中中含元素1的集合有2的99次方个，这是很显然的，因为不含1的就是从集合｛2，3……100｝中找子集，那是2的99次方个，A的所有自己就分为2类，含1和不含1的，含1的子集个数用2^100-2^99=2^99个，这说明1出现了2^99次，同理2，3，4。。
首先说一句，谢谢kdlx2006，给了一个递归的思路，这题我乱想了很久，以前也没碰过类似的题，单想求f（n）确实很难，所以想了很久还是用递归，可是也不好做哦。_ 看楼主的问题补充，感觉楼主还是有点水品的，那我就能简则简地答咯。
第30届中国高中数学竞赛安徽获金牌的数量 我来答 分享 微信扫一扫 网络繁忙请稍后重试 新浪微博 QQ空间 举报 浏览1 次 可选中1个或多个下面的关键词，搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。
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2、五位数中，1，2，3三个数字其中一个出现3次，其余两个数字各出现1次。即AAABC这种模式。从5个数位里取两个对BC做排列，剩余的填A。A有3种可能。共有3*P（2，5）=60个。五位数中，1，2，3三个数字其中两个出现2次，剩余一个数字出现1次。即AABBC这种模式。
3、如果有1人体重与他人不同，那么此人只能做裁判，加到哪一队，都会导致2队不相等。如果有2个人体重与其他人不相等，则一人当裁判，另一人加入一队，会导致2队也不相等。考虑各种情况，都会出现要么某人不能当裁判，或两队不相等。所以所有人体重完全相同。
4、一试： 对就是3，一试高分神器。浙大出版社《数学竞赛培优教程（一试）》（李胜宏教授），这两本书刷完一试就差不多了。当然还要做一些模拟题。二试：1）几何。《三角与几何》（田廷彦）很难很难，不用全看，看前四章就很好了。看懂后功力大进。
5、这里M、N分别代表一个二次曲线，一个圆心在Y轴上的单位圆。这是我找的答案 你看看吧！A代表两个图形的交点集合。可以先将M、N两个函数联起来解方程组，配方 ，得到a=5/4时，x^2=3/4，x有2个解，即圆刚好跟曲线相切。
